pytanie maturaa: Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = −x + 2 z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 2? tutaj wiem o co chodzi bo przesuwa sei dwie jednostki na y do góry. Ale gdyby funkcja byŁa np. y= 2x−1 to co wtedy?

Basia: S(0,0) oblicz odległość d S od prostej k: 2x−y12=0 jeżeli d>r nie ma punktów wspólnych jeżeli d=r jest jeden punkt wspólny jeżeli d<r są dwa punkty wspólne

maturaa: czyli że jak mam to zrobić? bo dalej nie czaje

Basia: oblicz odległość punktu S(0,0) od prostej 2x−y−1=0 (tam mi się jakieś głupoty wpisały) na podstawie wzoru https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html porównaj d z promieniem

Basia: możesz też napisać równanie tego okręgu i rozwiązywać układ równań {r.okręgu {r.prostej ale to znacznie bardziej praco i czasochłonne

Nikka: w tym przypadku niekoniecznie: Równanie okręgu ma postać: (x − a)² + (y − b)² = r² gdzie r − promień, S=(a,b) − środek (x − 0)² + (y − 0)² = 2² x² + y² = 4 Wstawiamy y = −x + 2 do równania okręgu (rozwiązujemy układ równań x² + y² = 4 y = −x + 2 ): x² + (−x+2)² = 4 x² + x² − 4x + 4 = 4 2x² − 4x = 0 2x(x − 2) = 0 x = 0 lub x = 2 x = 0 i y = −x + 2 x = 2 i y = −x + 2 x = 0 to y = 2 x = 2 to y = 0 czyli dwa punkty a przy jakiś ładnych danych można zrobić sobie rysunek i z niego odczytać

Nikka: w Twoim rozwiązaniu Basiu równanie prostej w postaci ogólnej powinno mieć postać: x + y − 2 = 0

Basia: piszę o tej drugiej prostej, o którą pytał maturaa

Nikka: wszystko mi się w jednym ciągu wyświetla i nie zauważyłam

maturaa: okii dzieki ziomyyy